Penyederhanaan Fungsi Bolean

Posted on

Pada fungsi yang kompleks, kadangkala terdapat jenis operasi yang dapat disederhanakan. Penyederhanaan dilakukan untuk memperoleh fungsi yang masih menghasilkan nilai yang sama, tetapi dengan jumlah operasi yang minimum. Bentuk fungsi minimum ini dimaksudkan untuk memperoleh biaya minimum dalam pembuatan sirkuit elektronis dengan kinerja yang lebih cepat dalam pengoperasian.

Dalam penyederhanaan ini, kita asumsikan bahwa :

a.   Bentuk yang paling sederhana adalah bentuk SOP

b. Operasi-operasi yang digunakan adalah : + (penjumlahan); × (perkalian) dan (komplemen).

Terdapat tiga cara dalam penyederhanaan bentuk fungsi, yaitu :

1. Metode Aljabar

2. Metode Peta Karnaugh

3. Metode Quine McCluskey  >> Materi

 

 

 

Teori Graf

Posted on

Sebuah  graf  dapat di sebut  sebagai  kumpulan  titik  yang  disebut  simpul   dan  dihubungkan  oleh  garis yang  disebut  busur.  Graf  dapat  di gunakan  sebagai   cara  yang  sangat  sederhana untuk  memodelkan  banyak  jaringan.  Sebagai  contoh,  sebuah  jaringan  komunikasi dapat  dimodelkan  ke  dalam  bentuk  graf ,  dengan  simpul  menyatakan  pusat komunikasi  (contohnya,  saluran  tel epon)  dan  busur  menyatakan  jaringan komunikasi  (contohnya,  saluran  telegraf).  Dalam  memodelkan  sebuah  jaringan dengan  graf ,  simpul  dalam  graf  umumnya  dinyatakan  dalam  bentuk  titik  yang menyatakan  asal  aliran  serta  tempat  berakhir  (contohnya,  stasiun  kereta  api , terminal ,  pabrik,  gudang,  dan  lain-lain).  Busur  dalam  graf   secara  umum menyatakan  saluran  di   mana  komoditas  berakhir  (contohnya,  trayek  kereta  api , rute penerbangan, ali ran pipa, dan  lain-lain).

Sebuah  graf  memberi kan  model  struktural  dari   jaringan.  Dalam kebanyakan  jaringan, metode konstruksi   biasanya  dinyatakan oleh harga, efisiensi, kehandalan dan kapasitas.

Dalam  menggambarkan  graf ,  simpul   digambarkan  dengan  lingkaran  kecil atau  titik  tebal   dan  busur  digambarkan  dengan  garis,  dan  arah  panah  pada  garis melambangkan  arah dari  garis tersebut. Nomor atau nama  simpul dapat diletakkan di  dalam  lingkaran kecil atau di  tepi  titik tebal .

Busur  (i , j )  disebut  busur  berarah  jika  terdapat  suatu  aliran  dari  simpul  i menuju  ke  simpul  j .  Dalam  hal  ini  simpul  i  disebut  simpul  awal ,  sumber  atau pangkal  dan  simpul  j   disebut simpul akhir, ujung, tujuan,  atau terminal dari  busur (i ,  j ).  Jika  tidak  terdapat  aliran  dari   simpul  i  ke  simpul  j ,  maka  busur  (i ,  j )  disebut busur tidak berarah.

graf1

Graf   yang  memiliki  bobot pada  setiap  busurnya disebut jaringan.  Oleh  karena  itu,  pada  umumnya  graf  dinotasi kan  dengan  G (V, E) dan  jaringan dinotasi kan dengan G(V, E, W).

Jaringan  komunikasi  jika  dibuat  dalam  bentuk  graf ,  maka  simpul melambangkan pusat komunikasi dan busur melambangkan  link komunikasi.

Contoh Penerapan Graf :

  • Persoalan Penghubung

Sebuah  jaringan  komunikasi  (contohnya,  jaringan  tel epon)  yang menghubungkan  n pusat atau kota T1, T2, …, Tn harus diinstall . Masing-masing pusat  mampu  untuk  menerima  dan  menyalurkan  informasi.  Jadi  dua  pusat dapat  berkomuni kasi   secara  langsung  maupun  tidak  langsung.  Diberikan contoh nxn  matriks  C=[cij] dimana cij merupakan harga penginstalan jaringan  komuni kasi  (contohnya,  jaringan  telepon)  antara  pusat Ti  danTj, disusun menjadi sebuah  jaringan untuk mencapai dua tujuan berikut :

(i)  sedikitnya dua pusat  yang dapat berkomunikasi, dan

(ii)  jumlah biaya  instalasi   adalah  minimum.

Berdasarkan  Persoalan  Penghubung  di  atas,  jika  n  =  6,  dan  matriks  biayanya adalah :

Graphic1

Graf   yang  digambarkan  berdasarkan  matri ks  di  atas  adalah  di  bawah  ini :

Graphic1

Biaya  yang  bertanda  ∞  artinya  pusat  yang  berhubungan  tidak  dapat berkomunikasi  secara  langsung,  sehingga  kita  dapat  menghilangkan  busur tersebut dari  graf  kita.

  • Persoalan Lintasan Terpendek

Perhatian  khusus  di tujukan  untuk  menemukan  rute  terpendek  antara pasangan  pusat  dalam  sebuah  jaringan.  Contohnya,  sebuah  perusahaan  bisnis besar dengan kantor pusat di  New York mempunyai   beberapa cabang utama dinegara-negara  seluruh  dunia.  Kantor  pusat  mengkoordinasi  seluruh  kegiatan operasi  perusahaan,  dan  setiap  hari  seluruh  informasi  (meliputi   permintaan, penawaran  dan  biaya)  harus  diberikan  dari  kantor  pusat  ke  kantor-kantor cabang. Informasi  yang ada dikirimkan  via teleks. Diberikan  biaya pengiriman pesan  melalui  teleks  antara  dua  perusahaan,  dan  di tentukan  rute  komunikasi termurah dari  kantor pusat dan setiap kantor cabang lainnya.

Perusahaan  perbankan  dengan  kantor  pusat  di  New  York  (NY)  dan  kantor cabang  di   Paris(P),  Zurich (Z),  Berlin (B),  Tokyo (T),  Hongkong(HK)  dan Sydney (S).  Setiap  hari   informasi   penting  (meliputi   permintaan,  penawaran dan  biaya)  harus  diberikan  dari  kantor  pusat  ke  kantor-kantor  cabang.

Informasi  yang  ada  di kirimkan  via  teleks.  Biaya  pengiriman  pesan  antara  dua kantor cabang diberikan dalam matri ks di   bawah  ini  :

Graphic1

Graf   yang  digambarkan  berdasarkan  matriks  di  atas  adalah

Graphic1

Model   graf   ini  memberi kan  himpunan  semua hubungan  yang  mungkin  dan  permasalahannya  adalah  memilih  sebuah himpunan  bagian  dari   himpunan  ini  yang  menunjukkan  bahwa  jaringan  yang ada  sesuai  dan  jumlah  biaya  dari   pengi riman  informasi  dari   kantor  pusat  ke kantor cabang dapat diminimalkan

Materi Presentasi silakan didownload : Graf

Kurikulum Berbasis Kompetensi

Posted on

Panduan Penyusunan KBK bisa di download disini buku-panduan-kurikulum-kbk

Rekontruksi Matakuliah

Posted on

Rekontruksi Matakuliah adalah proses peninjauan matakuliah yang diawali dari evaluasi berbagai faktor pembelajaran yang telah berlangsung, yang selanjutnya dari hasil evaluasi dilakukan penyusunan kembali komponen pembelajaran (Kompetensi hasil belajar/Tujuan Pembelajaran, Materi Pembelajaran, strategi pembelajaran, dan sistem evaluasi hasil belajar)

Beberapa hal yang mendasari dilakukan rekonstruksi matakuliah adalah :

  • Hasil belajar mahasiswa tidak memuaskan
  • Tuntutan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi
  • Perubahan kebijakan pendidikan
  • Pendekatan interdisipliner dan multidisipliner

Diskripsi Matakuliah Logika Informatika & Sistem Digital

Posted on Updated on

Mata kuliah ini memberikan dasar-dasar logika untuk komputasi. Logika Informatika merupakan bagian dari matematika diskrit.  Materi yang dibahas meliputi :

  1. Dasar-dasar Logika,
  2. Aljabar Boolean
  3. Penyederhanahan Fungsi Bolean
  4. Rangkaian Digital

Dowload Silabus : Logika Informatika & Sistem Digital

Teori Himpunan

Posted on Updated on

 1.1  Konsep Himpunan

Konsep himpunan merupakan konsep dasar dalam matematika.

Definisi :

Himpunan adalah koleksi obyek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan.

Cara mengoleksi obyek-obyek dapat didasarkan pada sifat mereka yang sama atau berdasarkan suatu aturan tertentu. Obyek-obyek yang menjadi anggota dari himpunan ini disebut dengan elemen dari himpunan tersebut. Jika p anggota himpunan A, ditulis pÎA, dibaca ‘p adalah elemen (anggota) dari himpunan A’. Jika obyek q bukan anggota dari himpunan A, ditulis qÏA.

 1.2  Notasi dan Definisi

Himpunan dinyatakan dengan huruf besar : A, B, C,…, sedangkan elemen-elemennya dinyatakan dengan huruf kecil : a, b, c, …..

Contoh :

    1. Himpunan A terdiri atas bilangan 1,3,5,7, maka dapat dituliskan sebagai A = {1,3,5,7}
    2. Himpunan B adalah himpunan bilangan genap positif, maka dapat dituliskan dalam bentuk : B = {xïx genap >0}

 Terdapat tiga cara penulisan himpunan yaitu :

  1. Dengan mendaftar anggota-anggotanya .

Contoh :

X = {2, 3, 5, 7, 11}

Y = {a, b, c, d}

2. Dengan menyatakan sifat-sifat yang dipenuhi oleh anggota-anggotanya

X = Himpunan 5 bilangan prima yang pertama}

Y = Himpunan 4 abjad huruf kecil yang pertama}

3. Dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan.

X = {x½0< x < 13, x Î bilangan prima}

Y = {x½x Î 4 abjad huruf kecil yang pertama}

Definsi-Definisi pada teori himpunan :

a.    Himpunan Semeseta

Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua obyek yang sedang dibicarakan, dinotasikan dengan S atau U.

Contoh :

    • Semesta pembicaraan dari himpunan A = {a,b,c,d} dan B={c,d,e,f} adalah S = himpunan huruf-huruf  kecil.
    •  Semesta pembicaraan dari himpunan A = {2,5,7} adalah S = {1,3,5,7,9}

b.     Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota yang dinotasikan dengan { } atau f.

Contoh :

A = {x½x2=-1, xÎbilangan asli}, maka P = {}

 c.      Himpunan kuasa (Power Set)

Himpunan kuasa adalah himpunan seluruh himpunan bagian dari suatu himpunan.

Contoh :

Himpunan bagian dari himpunan A = {1,2,3} adalah { },{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.

Banyaknya himpunan bagian dari dari suatu himpunan yang beranggotakan n anggota adalah 2n himpunan bagian.

 d.     Himpunan Berhingga (finite) dan Himpunan Tak Berhingga (infinite)

Himpunan berhingga adalah suatu himpunan yang elemennya berbeda yang banyaknya tertentu.

Himpunan tak berhingga adalah suatu himpunan yang elemennya berbeda yang banyaknya tidak tertentu.

Contoh :

P = himpunan bilangan prima, maka infinite

Q = himpunan bilangan prima kurang dari 10, maka Q finite.

1.3  Operasi-operasi Himpunan

a.      Union (Gabungan) Himpunan

Union himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari semua elemen yang termasuk dalam A atau B atau keduanya yang dinyatakan dengan simbol Ù.

Pernyataan tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

A Ù B ={xεA atau xεB}.

Contoh :

A = {a,b,c,d} dan B={c,d,e,f}, maka A Ù B = {a,b,c,d,e,f}

 b.       Interseksi (Irisan) Himpunan

Interseksi himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari elemen-elemen yang termasuk dalam himpunan A maupun B, yang dinyatakan dengan simbol ∩.

Pernyataan tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

A ∩ B ={x elemen A dan x  elemenB}.

Contoh :

A = {a,b,c,d} dan B={c,d,e,f}, maka A ∩ B = {c,d}

 c.   Selisih Himpunan

Selisih himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari elemen-elemen yang termasuk A tetapi tidak termasuk B, dinyatakan dengan :

A – B = {x elemen A dan x bukan elemenB}.

Contoh :

A = {a,b,c,d} dan B={c,d,e,f}, maka A – B = {a,b}

d.       Jumlah Himpunan

Jumlah himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari elemen-elemen yang termasuk A atau B tetapi tidak termasuk keduanya, dinyatakan dengan :

A + B = { x elemen A, x elemen b dan x bukan elemen A ∩ B}.

Contoh :

A = {a,b,c,d} dan B={c,d,e,f}, maka A + B = {a,b,e,f}

e.  Komplemen Himpunan

Komplemen dari himpunan A adalah himpunan dari elemen-elemen yang tidak termasuk A tetapi masih dalam semesta pembicaraanS. Secaramatematis ditulis

Pernyataan tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

A’ = { x elemen S dan x bukan elemen A}

Contoh :

A = {b,c,d} dan S={a,b,c,d,e,f}, maka A’ = {a,e,f}

f. Himpunan Bagian

Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B, ditulis A C B.

Contoh :

A = {b,c,d} dan B={a,b,c,d,e,f}, maka A  C B

g.      Himpunan Sama

Himpunan A disebut sama dengan himpunan B jika A Ì B dan B Ì A.

Contoh :

A = {b,c,d} dan B={b,c,d}, maka A = B

Download Slide Materi :  1-TEORI-HIMPUNAN

Etika & Moral dalam Pembelajaran

Posted on

Apa?  

Etika dan Moral mempunyai pengertian yang hampir bersamaan/berkaitan, karena keduanya mengandung nilai dan norma untuk mengatur tingkah laku manusia, yang mengacu pada kebiasaan yang berlaku dalam masyarakat.

Nilai : Sesuatu yang memberi makna hidup/yang dijunjung tinggi, yang mewarnai dan menjiwai tindakan seseorang (Steeman dalam Eka Darma Putra, 1999)

Norma :Ukuran, pedoman, aturan atau kaidah yang menjadi dasar pertimbangan dan penilaian yang mengandung sanksi dan penguatan

Moral : Akhlaq – Kesusilaan  : budi pekerti dan perilaku yang mulia

  • Hal yang mendorong manusia untuk melakukan tindakan yang baik sebagai “kewajiban”
  • Sarana untuk mengukur benar tidaknya tindakan manusia
  • Pandangan tentang baik dan buruk, benar dan salah, apa yang dapat dan tidak dapat dilakukan manusia (Atkinson, 1969)

Etika : 

Kumpulan azas/nilai moral dan kode etik yang dijadikan pegangan orang/kelompok

 

Mengapa Dosen Perlu Etika & Moral ?

  1. Dosen merupakan panutan bagi mahasiswa/orang lain dalam segala pemikiran dan tingkah lakunya
  2. Dosen sebagai Pengajar dan Pendidik
  3. Dosen sebagai Profesi (perlu Etika Profesi Dosen)

Bagaimana Menerapkan Etika Dan Moral ?

  1. Dosen harus memiliki dan mampu menerapkan nilai-nilai dan norma dalam pembelajaran
  2. Dosen harus dapat menerima perbedaan nilai dan norma yang dianut oleh mahasiswa / orang lain
  3. Dosen harus menyadari bahwa masalah pembelajaran merupakan kegiatan yang berkaitan dengan aspek etika dan moral
  4. Dosen harus dapat menjawab secara jujur pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan aspek etika dan moral secara umum.
  5. Dosen harus dapat menerapkan 4 (empat) kompetensi dosen: (kepribadian/personal, profesional/keahlian, pedagogik, dan sosial/kemasyarakatan).

Manfaat Kita Mempelajari Nilai, Norma, Etika, dan Moral

  • Kita dapat menjunjung dan menghargai nilai-nilai kemanusiaan
  • Kita lebih toleran, etis/santun, dan adil dalam bersikap dan bertindak
  • Kita lebih dapat menghargai kemampuan dan karya orang lain
  • Kita lebih bertanggung jawab terhadap bidang ilmu yang diampunya
  • Kita dapat meningkatkan profesionalitas

Download :

WLYS-ETIKA & MORAL

Empat Kompetensi Dosen