Teori Himpunan

Posted on Updated on

 1.1  Konsep Himpunan

Konsep himpunan merupakan konsep dasar dalam matematika.

Definisi :

Himpunan adalah koleksi obyek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan.

Cara mengoleksi obyek-obyek dapat didasarkan pada sifat mereka yang sama atau berdasarkan suatu aturan tertentu. Obyek-obyek yang menjadi anggota dari himpunan ini disebut dengan elemen dari himpunan tersebut. Jika p anggota himpunan A, ditulis pÎA, dibaca ‘p adalah elemen (anggota) dari himpunan A’. Jika obyek q bukan anggota dari himpunan A, ditulis qÏA.

 1.2  Notasi dan Definisi

Himpunan dinyatakan dengan huruf besar : A, B, C,…, sedangkan elemen-elemennya dinyatakan dengan huruf kecil : a, b, c, …..

Contoh :

    1. Himpunan A terdiri atas bilangan 1,3,5,7, maka dapat dituliskan sebagai A = {1,3,5,7}
    2. Himpunan B adalah himpunan bilangan genap positif, maka dapat dituliskan dalam bentuk : B = {xïx genap >0}

 Terdapat tiga cara penulisan himpunan yaitu :

  1. Dengan mendaftar anggota-anggotanya .

Contoh :

X = {2, 3, 5, 7, 11}

Y = {a, b, c, d}

2. Dengan menyatakan sifat-sifat yang dipenuhi oleh anggota-anggotanya

X = Himpunan 5 bilangan prima yang pertama}

Y = Himpunan 4 abjad huruf kecil yang pertama}

3. Dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan.

X = {x½0< x < 13, x Î bilangan prima}

Y = {x½x Î 4 abjad huruf kecil yang pertama}

Definsi-Definisi pada teori himpunan :

a.    Himpunan Semeseta

Himpunan semesta adalah himpunan yang anggotanya semua obyek yang sedang dibicarakan, dinotasikan dengan S atau U.

Contoh :

    • Semesta pembicaraan dari himpunan A = {a,b,c,d} dan B={c,d,e,f} adalah S = himpunan huruf-huruf  kecil.
    •  Semesta pembicaraan dari himpunan A = {2,5,7} adalah S = {1,3,5,7,9}

b.     Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota yang dinotasikan dengan { } atau f.

Contoh :

A = {x½x2=-1, xÎbilangan asli}, maka P = {}

 c.      Himpunan kuasa (Power Set)

Himpunan kuasa adalah himpunan seluruh himpunan bagian dari suatu himpunan.

Contoh :

Himpunan bagian dari himpunan A = {1,2,3} adalah { },{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.

Banyaknya himpunan bagian dari dari suatu himpunan yang beranggotakan n anggota adalah 2n himpunan bagian.

 d.     Himpunan Berhingga (finite) dan Himpunan Tak Berhingga (infinite)

Himpunan berhingga adalah suatu himpunan yang elemennya berbeda yang banyaknya tertentu.

Himpunan tak berhingga adalah suatu himpunan yang elemennya berbeda yang banyaknya tidak tertentu.

Contoh :

P = himpunan bilangan prima, maka infinite

Q = himpunan bilangan prima kurang dari 10, maka Q finite.

1.3  Operasi-operasi Himpunan

a.      Union (Gabungan) Himpunan

Union himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari semua elemen yang termasuk dalam A atau B atau keduanya yang dinyatakan dengan simbol Ù.

Pernyataan tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

A Ù B ={xεA atau xεB}.

Contoh :

A = {a,b,c,d} dan B={c,d,e,f}, maka A Ù B = {a,b,c,d,e,f}

 b.       Interseksi (Irisan) Himpunan

Interseksi himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari elemen-elemen yang termasuk dalam himpunan A maupun B, yang dinyatakan dengan simbol ∩.

Pernyataan tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

A ∩ B ={x elemen A dan x  elemenB}.

Contoh :

A = {a,b,c,d} dan B={c,d,e,f}, maka A ∩ B = {c,d}

 c.   Selisih Himpunan

Selisih himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari elemen-elemen yang termasuk A tetapi tidak termasuk B, dinyatakan dengan :

A – B = {x elemen A dan x bukan elemenB}.

Contoh :

A = {a,b,c,d} dan B={c,d,e,f}, maka A – B = {a,b}

d.       Jumlah Himpunan

Jumlah himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari elemen-elemen yang termasuk A atau B tetapi tidak termasuk keduanya, dinyatakan dengan :

A + B = { x elemen A, x elemen b dan x bukan elemen A ∩ B}.

Contoh :

A = {a,b,c,d} dan B={c,d,e,f}, maka A + B = {a,b,e,f}

e.  Komplemen Himpunan

Komplemen dari himpunan A adalah himpunan dari elemen-elemen yang tidak termasuk A tetapi masih dalam semesta pembicaraanS. Secaramatematis ditulis

Pernyataan tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

A’ = { x elemen S dan x bukan elemen A}

Contoh :

A = {b,c,d} dan S={a,b,c,d,e,f}, maka A’ = {a,e,f}

f. Himpunan Bagian

Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B, ditulis A C B.

Contoh :

A = {b,c,d} dan B={a,b,c,d,e,f}, maka A  C B

g.      Himpunan Sama

Himpunan A disebut sama dengan himpunan B jika A Ì B dan B Ì A.

Contoh :

A = {b,c,d} dan B={b,c,d}, maka A = B

Download Slide Materi :  1-TEORI-HIMPUNAN

2 thoughts on “Teori Himpunan

    ahmad darisa said:
    September 2, 2013 pukul 10:39 am

    terimah kasih

    Diskripsi Matakuliah Matematika Diskrit | Wawan Laksito said:
    Oktober 30, 2013 pukul 6:57 pm

    […] Materi 1 […]

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s